РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1195 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Четырехугольники

Площадь параллелограмма равна $4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ его стороны равны 6 и 2. Найдите большую диагональ параллелограмма.

1) 56

2) 24

3) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Из формулы площади параллелограмма найдём $синус ABC:$

$S=AB умножить на BC синус ABC равносильно синус ABC= дробь: числитель: S, знаменатель: AB умножить на BC конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 умножить на 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдём $косинус ABC,$ заметив, что угол ABC тупой:

$косинус ABC\underset0 меньше альфа меньше 180 градусов\mathop= минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате ABC конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Теперь найдём большую диагональ параллелограмма, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

$d= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC косинус ABC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 плюс 36 минус левая круглая скобка минус 2 умножить на 6 умножить на 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 40 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 56 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .$ $d= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC косинус ABC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 плюс 36 минус левая круглая скобка минус 2 умножить на 6 умножить на 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 40 плюс 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 56 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

1195

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1195	3